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如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）A.a米B.acotα米C.acotβ米D.a（tanβ-tanα）米
题目详情
如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（ ）
A. a米
B. acotα米
C. acotβ米
D. a（tanβ-tanα）米
A. a米B. acotα米
C. acotβ米
D. a（tanβ-tanα）米
▼优质解答
答案和解析
作DE⊥AB于点E．
在直角△AED中，ED=BC=a，∠ADE=α
∵tan∠ADE=
，
∴AE=DE•tan∠ADE=a•tanα．
同理AB=a•tanβ．
∴DC=BE=AB-AE=a•tanβ-a•tanα=a（tanβ-tanα）．
故选D．
作DE⊥AB于点E．在直角△AED中，ED=BC=a，∠ADE=α
∵tan∠ADE=
| AE |
| DE |
∴AE=DE•tan∠ADE=a•tanα．
同理AB=a•tanβ．
∴DC=BE=AB-AE=a•tanβ-a•tanα=a（tanβ-tanα）．
故选D．
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