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(1997•山西)如图,两建筑物的水平距离为a米,从A点测得D点的俯角为α,测得C点的俯角为β,则较低建筑物的高为()A.a米B.acotα米C.acotβ米D.a(tanβ-tanα)米
题目详情

A.a米
B.acotα米
C.acotβ米
D.a(tanβ-tanα)米
▼优质解答
答案和解析
作DE⊥AB于点E.
在直角△AED中,ED=BC=a,∠ADE=α
∵tan∠ADE=
,
∴AE=DE•tan∠ADE=a•tanα.
同理AB=a•tanβ.
∴DC=BE=AB-AE=a•tanβ-a•tanα=a(tanβ-tanα).
故选D.

在直角△AED中,ED=BC=a,∠ADE=α
∵tan∠ADE=
AE |
DE |
∴AE=DE•tan∠ADE=a•tanα.
同理AB=a•tanβ.
∴DC=BE=AB-AE=a•tanβ-a•tanα=a(tanβ-tanα).
故选D.
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