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（1997•山西）如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）A．a米B．acotα米C．acotβ米D．a（tanβ-tanα）米
题目详情
（1997•山西）如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（ ）A．a米
B．acotα米
C．acotβ米
D．a（tanβ-tanα）米
▼优质解答
答案和解析
作DE⊥AB于点E．
在直角△AED中，ED=BC=a，∠ADE=α
∵tan∠ADE=
，
∴AE=DE•tan∠ADE=a•tanα．
同理AB=a•tanβ．
∴DC=BE=AB-AE=a•tanβ-a•tanα=a（tanβ-tanα）．
故选D．
作DE⊥AB于点E．在直角△AED中，ED=BC=a，∠ADE=α
∵tan∠ADE=
| AE |
| DE |
∴AE=DE•tan∠ADE=a•tanα．
同理AB=a•tanβ．
∴DC=BE=AB-AE=a•tanβ-a•tanα=a（tanβ-tanα）．
故选D．
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