如图，甲、乙两楼相距50米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，求两楼的高度．

Question

如图，甲、乙两楼相距50米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，求两楼的高度．

Answer 1

过点B作BE⊥AE于点E，
∴∠E=90°，
根据题意得：CD=AE=50米，∠EAB=30°，∠ADC=60°，
在Rt△ABE中，tan∠EAB=tan30°=(BE)/(AE)=(√(3))/(3)，
∴BE=AE•(√(3))/(3)=50×(√(3))/(3)=(50√(3))/(3)≈29（米），
在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan60°=(AC)/(CD)，
∴AC=CD•tan60°=50×√(3)≈87（米），
BD=AC-BE=87-29=58（米）．