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从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛,在下列条件下,各有多少种不同的排法?(用数字结尾)(1)甲、乙两人必须跑中间两棒;(2)若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒;
题目详情
从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛,在下列条件下,各有多少种不同的排法?(用数字结尾) (1)甲、乙两人必须跑中间两棒; (2)若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒; (3)若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒. |
▼优质解答
答案和解析
(1)甲、乙两人必须跑中间两棒,甲和乙两个人本身有一个排列, 余下的两个位置需要在6个人中选2个排列 根据分步计数原理知道共有A 2 2 A 6 2 =60 (2)甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒, 需要从甲和乙两个人中选出一个有C 2 1 种结果, 需要在第一和第四棒中选一棒,有C 2 1 种结果, 另外6个人要选三个在三个位置排列,根据计数原理共有C 2 1 C 2 1 A 6 3 =480 (3)∵甲、乙两名同学必须入选,而且必须跑相邻两棒 ∴首先甲和乙两个人在相邻的位置本身有A 2 2 种结果, 其余6名同学选两人三个元素在三个位置排列共有C 6 2 A 3 3 种结果, 根据分步计数原理得到共有A 2 2 C 6 2 A 3 3 =180, |
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