从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；

Question

从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）
（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；
（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；
（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒．

Answer 1

（1）甲、乙两人必须跑中间两棒，甲和乙两个人本身有一个排列，
余下的两个位置需要在6个人中选2个排列
根据分步计数原理知道共有A ₂ ² A ₆ ² =60
（2）甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒，
需要从甲和乙两个人中选出一个有C ₂ ¹ 种结果，
需要在第一和第四棒中选一棒，有C ₂ ¹ 种结果，
另外6个人要选三个在三个位置排列，根据计数原理共有C ₂ ¹ C ₂ ¹ A ₆ ³ =480
（3）∵甲、乙两名同学必须入选，而且必须跑相邻两棒
∴首先甲和乙两个人在相邻的位置本身有A ₂ ² 种结果，
其余6名同学选两人三个元素在三个位置排列共有C ₆ ² A ₃ ³ 种结果，
根据分步计数原理得到共有A ₂ ² C ₆ ² A ₃ ³ =180，