麻烦帮做一道数学题,Usecalculustofindtheabsolutemaximumandminimumvaluesofthefunctionf(t)=e^t^(3-t)for-1.2

Question

麻烦帮做一道数学题,
Use calculus to find the absolute maximum and minimum values of the function
f(t)=e^t^(3-t) for -1.2

Answer 1

令：g(x)=x^(3-x)=e^[(3-x)lnx]（此处要求x＞0）
则f(g(t))=f(t)=e^t^(3-t)
令h(x)=(3-x)lnx
f(x)=e^x函数是单调递增且大于0的.
只要找到g(x)=x^(3-x)的最大值和最小值就是f(g(x))0＜x≤1的最大值和最小值.
同理只要找到h(x)=(3-x)lnx的最大值和最小值就是f(g(h(x)))在0＜x≤1的最大值和最小值
对h(x)求导（calculus）:h'(x)=3/x-lnx-1,h"(x)=由于h'(1)=2>0.画图可以清晰看到h'(x)在0＜x≤1上是单调递减的.可知在0＜x≤1上,h'(x)＞0.h(x)在0＜x≤1单调递增,最大值为x=1处,f(1)=e.
最小值为x趋于0处,函数f(x)在x=0处是连续的,lim(x趋于0正)f(x)=f(0)=1.
当x