（1）一天的深夜12点到中午12点之间,钟表上的时针与分针有（ ）次成直角.（2）一副中国象棋,黑方有将、士、相、卒、车、马、炮共16个棋子,红方有帅、士、相、兵、车、马、炮16个棋子.把

Question

（1）一天的深夜12点到中午12点之间,钟表上的时针与分针有（ ）次成直角.
（2）一副中国象棋,黑方有将、士、相、卒、车、马、炮共16个棋子,红方有帅、士、相、兵、车、马、炮16个棋子.把全副棋子放在同一个盒子里,至少要取出（ ）个棋子,才能保证有3个同样的棋子?（字相同颜色不同的棋子算作同样的棋子）
（3）198+1998+19998+…+199……98【共2002个9】的和的个位数字相加,和是A,A是（ ）.
（4）17根11.1米长的钢管,要截成1.0米和0.7米的甲、乙两种长度的管子,并要求两种数量相同,最多能截出甲、乙两种管子各（ ）根.
（5）某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行,10秒钟后汽车紧急停下让他立即下车跑步去追小偷.已知此人跑步速度是小偷步行速度的2倍,是汽车速度的五分之四.他追上小偷需要（ ）秒.

Answer 1

（1）一天的深夜12点到中午12点之间,钟表上的时针与分针有（22）次成直角.
6x-x/2=90,解得 x=16.3636
以后每隔2*16.3636分钟,时针与分针就成一次90度角,深夜12点到中午12点是12个小时,就是720分钟,因为
720÷2*16.3636=22
所以时针与分针有（22）次成直角.
（2）一副中国象棋,黑方有将、士、相、卒、车、马、炮共16个棋子,红方有帅、士、相、兵、车、马、炮16个棋子.把全副棋子放在同一个盒子里,至少要取出（19）个棋子,才能保证有3个同样的棋子?（字相同颜色不同的棋子算作同样的棋子）
因为将、帅只有一个,象与相不同,卒与兵不同,所以当抽取18个棋子(可能是将帅与其他各不相同的8对字的棋)时,仍不能保证有3个同样棋子,但再加一个,则一定会有相同的3个字了,所以答案是至少要取出（19）个棋子,才能保证有3个同样的棋子.
（3）198+1998+19998+…+199……98【共2002个9】的和的个位数字相加,和是A,A是（ ）.
如果是求“和的个位数字”,就没有相加之说,这个和的个位数是4;
如果是求各项的个位数字相加的和,则有：
第一项是一个9,最后一项是2002个9,可知共有2002项,
2002*8=16016
个位数字相加,和是A,A是（16016）.
（4）17根11.1米长的钢管,要截成1.0米和0.7米的甲、乙两种长度的管子,并要求两种数量相同,最多能截出甲、乙两种管子各（110）根.
因为要求数量相等,从节省角度考虑,17根11.1米长的管子要截0.7的和1.0米数量最好相等的,而每根管子截成9根1.0、3根0.7的,与截成4根1.0的、10根0.7的,这两种方案为最省,于是为求出两种方案结合的比例,设截9:3方案的为x根,4:10方案就是17-x根,可列出：
9x+4(17-x)=3x+10(17-x)
解得 x=8.5
这就是说,可各用8根采用9:3与4:10方案,最后一根截等数量的两种长度的管子即可：
11.1=x(1+0.7),x取整数6
（9+4)*8+6=(3+10)*8+6=110根
（5）某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行,10秒钟后汽车紧急停下让他立即下车跑步去追小偷.已知此人跑步速度是小偷步行速度的2倍,是汽车速度的五分之四.他追上小偷需要（35）秒.
此人与小偷、汽车速度比是：4：2：5
设他追上小偷需要x秒
5*10+2(x+10)=4x,解得 x=35秒