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三角行ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,E是AC延长线上的一点,且BD=CE,连结DE与BC交于G,求证DG=EG
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三角行ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,E是AC延长线上的一点,且BD=CE,连结DE与BC交于G,求证DG=EG
▼优质解答
答案和解析
过点D作DH‖AE,交BC于点H
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
又∵DH‖AE
∴∠DHB=∠ACB
∴∠B=∠DHB
∴DB=DH
∴DH=CE
在△DHG和△ECG中
DH=EC,∠HDG=∠E,∠DGH=∠CGE
由两三角形全等得DG=EG
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
又∵DH‖AE
∴∠DHB=∠ACB
∴∠B=∠DHB
∴DB=DH
∴DH=CE
在△DHG和△ECG中
DH=EC,∠HDG=∠E,∠DGH=∠CGE
由两三角形全等得DG=EG
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