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已知,如图,A,C为圆O上的点,DA与圆O相交于点B,连接AC,BC,且角DCB=角CAB,求证CD
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已知,如图,A,C为圆O上的点,DA与圆O相交于点B,连接AC,BC,且角DCB=角CAB,求证CD
▼优质解答
答案和解析
可以证明CD与⊙O相切,证明如下：
连接作直径CE,连接EB
则∠CAB=∠BEC
∴∠DCB=∠BEC
∵CE是直径
∴∠EBC=90º
故∠OCD=∠ECD=∠ECB+∠DCB=∠ECB+∠BEC=90º
∴CD与圆O相切.
连接作直径CE,连接EB
则∠CAB=∠BEC
∴∠DCB=∠BEC
∵CE是直径
∴∠EBC=90º
故∠OCD=∠ECD=∠ECB+∠DCB=∠ECB+∠BEC=90º
∴CD与圆O相切.
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