在等边三角形abc中,在ab,bc,ca上顺次截取ae=1/3ab,bf=1/3bc,cm=1/3ac,求三角形ab求三角形EFM和三角形ABC的周长比

Question

在等边三角形abc中,在ab,bc,ca上顺次截取ae=1/3ab,bf=1/3bc,cm=1/3ac,求三角形ab
求三角形EFM和三角形ABC的周长比

Answer 1

因为△ABC是等边三角形
所以AB＝BC＝AC,∠A＝∠B＝∠C＝60°
因为ae=1/3ab,bf=1/3bc,cm=1/3ac
所以AE＝BF＝CM,BE＝CF＝AM
所以△AEM≌△BFE≌△CMF
所以EF＝FM＝ME
所以△EFM是等边三角形
作ED//BC交AC于D
显然△AED是等边三角形
所以AD＝ED＝AE＝MD＝AM/2,∠ADE＝60
所以∠AME＝∠DEM＝30
所以△AEM是含30度角的直角三角形
所以EM/AE＝√3/1
所以EM/AB＝√3/3
所以△EFM的周长：△ABC的周长＝EM/AB＝√3/3
（如果学习过余弦定理,那么可以直接求出EM＝√3*AE,不用辅助线）