椭圆x^2+4y^2=4长轴上的一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接椭圆的等腰直角三角形,求面积?

Question

椭圆x^2+4y^2=4长轴上的一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接椭圆的等腰直角三角形,求面积?

Answer 1

x^2/4+y^2=1
不妨设A(2,0)
等腰直角三角形则三角形关于x轴对称
所以腰和x轴夹角是45
所以一条腰是y=tan45(x-2)=x-2
代入
5x^2-16x+12=0
(x-2)(5x-6)=0
x=2就是A
所以x=6/5,y=x-2=-4/5
所以另一个顶点是B(6/5,4/5)
则直角边AB^2=(2-6/5)^2+(0-4/5)^2=32/25
所以面积=AB^2/2=16/25