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在菱形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,点e,f,g,h分别是oa,ob,oc,od的中点.求证:四边形efgh是菱形
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在菱形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,点e,f,g,h分别是oa,ob,oc,od的中点.求证:四边形efgh是菱形
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∵ABCD是平行四边形
∴OD=OB,OA=OC
∵点E、F分别在OA、OC的中点
∴OE=1/2OA,OG=1/2OC
∴OE=OG
同理OH=OF
∴四边形EFGH是平行四边形
∵对角线HF⊥EG
∴四边形EFGH是菱形
∵ABCD是平行四边形
∴OD=OB,OA=OC
∵点E、F分别在OA、OC的中点
∴OE=1/2OA,OG=1/2OC
∴OE=OG
同理OH=OF
∴四边形EFGH是平行四边形
∵对角线HF⊥EG
∴四边形EFGH是菱形
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