设O为坐标原点,给定一个定点A（4,3）,而点B（x,0）在x轴的正半轴上移动,l（x）表示AB的长,求函数y=x/［l（x）］的值域.

Answer 1

l(x)=|AB|=√[(x-4)²+9]
y=x/√[(x-4)²+9]
=x/√(x²-8x+25)
x=0时,y=0
x>0时,分子分母同时除以x
y=1/√(1-8/x+25/x²)
设1/x=t>0
u= 1-8/x+25/x²
=25t²-8t+1
=25(t²-8/25t+16/625)+9/25
=25(t-4/25)²+9/25
∴t=4/25时,umin=9/25
∴ymax=1/√umin=5/3
x>0时,0