对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+752=1+3+5+7+9…23=3+533=7+9+1143=13+15+17+19…24=7+934=25+27+29…照此规律，54的分解式中的

Question

对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：
2²=1+3     3²=1+3+5       4²=1+3+5+7          5²=1+3+5+7+9        …
2³=3+5     3³=7+9+11      4³=13+15+17+19      …
2⁴=7+9     3⁴=25+27+29    …
照此规律，5⁴的分解式中的第三个数为______．
^{2222
333
44
4}

Answer 1

由题意，从2³3到m³3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=((m+2)(m-1))/(2)个，
即从2⁴到4⁴，用去从7开始的连续奇数共((4+2)(4-1))/(2)=9个
故5⁴的分解式中第一个奇数为25，且共有5个连续奇数相加，
故5⁴=121+123+125+127+129．
故答案为：125 ((m+2)(m-1))/(2)(m+2)(m-1)(m+2)(m-1)(m+2)(m-1)222个，
即从2⁴4到4⁴4，用去从7开始的连续奇数共((4+2)(4-1))/(2)=9个
故5⁴的分解式中第一个奇数为25，且共有5个连续奇数相加，
故5⁴=121+123+125+127+129．
故答案为：125 ((4+2)(4-1))/(2)(4+2)(4-1)(4+2)(4-1)(4+2)(4-1)222=9个
故5⁴4的分解式中第一个奇数为25，且共有5个连续奇数相加，
故5⁴4=121+123+125+127+129．
故答案为：125