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证明yz(2x+y+z)dx+xz(x+2y+z)dy+xy(x+y+2z)dz为全微分,并求原函数
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证明yz(2x+y+z)dx+xz(x+2y+z)dy+xy(x+y+2z)dz为全微分,并求原函数
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答案和解析
直接凑微分即可,yz(2x+y+z)dx=d(yzx^2+xzy^2+xyz^2)（这里y,z看成常数）,同理xz(x+2y+z)dy=d(yzx^2+xzy^2+xyz^2),xy(x+y+2z)dz=d(yzx^2+xzy^2+xyz^2),所以当把x,y,z都当做变量时,这个微分表达式=d(yzx^2+xzy^2+xyz^2),因此是全微分,其原函数就是yzx^2+xzy^2+xyz^2.
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