早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明yz(2x+y+z)dx+xz(x+2y+z)dy+xy(x+y+2z)dz为全微分,并求原函数
题目详情
证明yz(2x+y+z)dx+xz(x+2y+z)dy+xy(x+y+2z)dz为全微分,并求原函数
▼优质解答
答案和解析
直接凑微分即可,yz(2x+y+z)dx=d(yzx^2+xzy^2+xyz^2)（这里y,z看成常数）,同理xz(x+2y+z)dy=d(yzx^2+xzy^2+xyz^2),xy(x+y+2z)dz=d(yzx^2+xzy^2+xyz^2),所以当把x,y,z都当做变量时,这个微分表达式=d(yzx^2+xzy^2+xyz^2),因此是全微分,其原函数就是yzx^2+xzy^2+xyz^2.
看了 证明yz(2x+y+z)dx...的网友还看了以下：
三元一次方程(需过程!)(1)x+y=-2y+z=1z+x=13(2)3x+2y+z=4x+y+z 2020-07-04 …
1.x－y＝5x＋z＝－7y－z＝－82.3x＋2y＋5z＝2x－2y－z＝64x＋2y－7z＝3 2020-07-09 …
解三元一次方程组x:y=5:3(1)x:z=7:3(2)2x-y-z=35(3)5x+6y+2z= 2020-08-03 …
（1）3x-2y=1（2）a+b+c=0（3）5x+4y+z=0（4）3x+2y+z=145x+3z 2020-10-31 …
三元一次方程要列方程(1)x+2y+z=82x-y-z=-33x+y-2z=-1(2)x+2y+3z 2020-10-31 …
(1)2x+y=2(2)x-z=-4(3)4x-2y=13(4)3x+2y+z=13y+z=-1z- 2020-10-31 …
数学题!~~急求啊~~打得好送分!13分之x=5分之y=6分之z(1)x+3y+5z=96(2)22 2020-10-31 …
解三元一次方程组（急需,x:y=5:3x:z=7:32x-y-z=355x+6y+2z=804-3y 2020-10-31 …
解三元一次方程（只写答案）急!1（1）x-2y=-9y-z=32z+x=47(2)3x-y+z=42 2020-10-31 …
已知3分之x=0.2y,y:z=4:5 2020-11-01 …