概率统计矩法估计问题1,用矩法估计以下分布中的未知参数p（见图）p(ε=k)=p*(1-p)^(k-1) （1-p的k-1次方）（ε1ε2……εn）为母体ε字样2,设一个试验有三种可能结果,其发生概率分别为θ^2,2θ(1-θ),(

Question

概率统计矩法估计问题
1,用矩法估计以下分布中的未知参数p（见图）
p(ε=k)=p*(1-p)^(k-1) （1-p的k-1次方）（ε1ε2……εn）为母体ε字样
2,设一个试验有三种可能结果,其发生概率分别为θ^2,2θ(1-θ),(1-θ)^2,
现做了n次试验,观测到三种结果发生的次数分别为 n1 ,n2 ,n3 (n1+ n2+ n3 = n),求θ的钜估计

Answer 1

因为：
E(x)=∑ε*p(ε=k)
所以：
E(x)=
1*p+2p(1-p)+...+kp(1-p)^(k-1)+.
=p[1+2(1-p)+...+k(1-p)^(k-1)+.]
因为：
(1-p)+(1-p)^2+...+(1-p)^k+...
因为0