挺难的一道初二数学题~~在三角形ABC中,BD是三角形ABC的高,E,F分别是AB,BC的中点,连接ED,FD（1）若∠A=60度,∠C=50度,则∠ABC=_______,∠EDF______（2）若∠A=m°,∠C=n°,则∠EDF=______ (3)由此猜想,∠ABC与∠E

Question

挺难的一道初二数学题~~
在三角形ABC中,BD是三角形ABC的高,E,F分别是AB,BC的中点,连接ED,FD
（1）若∠A=60度,∠C=50度,则∠ABC=_______,∠EDF______
（2）若∠A=m°,∠C=n°,则∠EDF=______

(3)由此猜想,∠ABC与∠EDF的大小是_____
(4)若连接EF,则EF与BD具有怎样的特殊关系?加以证明
补充一下，（3）要有证明过程

Answer 1

1）
∠ABC = 70°
∠EDF = 70°
2）
∠EDF = 180°-m°-n°
3）相等
证明：
∵BD⊥AC,F是BC的中点
∴BF = FD
∴∠FBD = ∠FDB
∵BD⊥AC,E是AB的中点
∴ED = BE
∴∠EBD = ∠EDB
∵∠ABC = ∠EBD + ∠FBD
∴∠ABC = ∠EDB = ∠FDB = ∠EDF
得证
4）垂直
∵E,F是AB,BC的中点
∴EF//AC
∵BD⊥AC
∴EF⊥BD