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当n是什么整数时,n^4+n^2+1是质数?急,用初等数论知识求解,收到请速回复谢谢!
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当n是什么整数时,n^4+n^2+1是质数?
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▼优质解答
答案和解析
n^4＋n^2＋1
＝n^4＋2n^2＋1－n^2
＝(n^2＋1)^2－n^2
＝(n^2＋n＋1)(n^2－n＋1)
要使n^4＋n^2＋1为质数,则n^2－n＋1＝1且n^2＋n＋1是质数或n^2＋n＋1＝1且n^2－n＋1是质数
解得n＝1或－1
＝n^4＋2n^2＋1－n^2
＝(n^2＋1)^2－n^2
＝(n^2＋n＋1)(n^2－n＋1)
要使n^4＋n^2＋1为质数,则n^2－n＋1＝1且n^2＋n＋1是质数或n^2＋n＋1＝1且n^2－n＋1是质数
解得n＝1或－1
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