早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知a，b是互质的正整数，且a+b，3a，a+4b恰为一直角三角形的三条边长，则a+b的值等于______
题目详情
已知a，b是互质的正整数，且a+b，3a，a+4b恰为一直角三角形的三条边长，则a+b的值等于______
▼优质解答
答案和解析
在直角三角形中，（1）若a+4b为斜边，则（a+4b）2=（a+b）2+9a2
∴9a2-6ab-15b2=0，（a+b）（3a-5b）=0
∵a+b≠0，且a，b互质，
∴a=5，b=3．
三条边长分别为8，15，17，a+b=8．
（2）若3a为斜边，则9a2=（a+b）2+（a+4b）2，
∴7a2-10ab-17b2=0，
∴（a+b）（7a-17b）=0
．∵a+b≠0，
∴7a=17b，a，b互质，
∴a=17，b=7．三条边长分别为24，45，51，a+b=24．综上得a+b=8．或a+b=24．
∴9a2-6ab-15b2=0，（a+b）（3a-5b）=0
∵a+b≠0，且a，b互质，
∴a=5，b=3．
三条边长分别为8，15，17，a+b=8．
（2）若3a为斜边，则9a2=（a+b）2+（a+4b）2，
∴7a2-10ab-17b2=0，
∴（a+b）（7a-17b）=0
．∵a+b≠0，
∴7a=17b，a，b互质，
∴a=17，b=7．三条边长分别为24，45，51，a+b=24．综上得a+b=8．或a+b=24．
看了 已知a，b是互质的正整数，且...的网友还看了以下：
设A为3阶方阵,且|A|=3,A*为A的伴随矩阵,则|3^-1|=___?|A*|=9____?| 2020-04-05 …
如果分数a分之b的分子加上2b,要是分数的大小不变,那么分母应该是（）.A.2abB.3a如果分数 2020-04-26 …
（1）已知A=a3-2a2+a-7，B=5a2-7a+8，C=a3-3a2-5，求3A+2B-3C 2020-05-13 …
（急!在线等）1.已知集合A=｛1,2,a²－3a－1,a²+1｝,若3∈A,求实数a的值.2.定 2020-05-15 …
定义,a是不为一的有理数我们把一减a分之一称为a的差,报数,如果二的差倒数是一减二分之一等于负一, 2020-05-16 …
把下列各式分解因式（过程）-5x²+10xy-25xy²a(x-3)+2b(x-3)a²b-5ab 2020-05-20 …
a^2(a-b)+3a(a-b)分解因式 2020-05-22 …
·分式因解~Sos.1.4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)=?2.8+2(a^2+3a)- 2020-06-02 …
数学几道计算题、5x（2x+4）+x（x-1）x（x-3）-2x^2（x+1）,x=3a（b-c） 2020-06-06 …
√(2(a^2+3a)+(a^2+3a)^2+1)怎么化简请详写别把步罩跳成这样：√(a^2+3a 2020-06-06 …