证明,如果m是合数,则 2^m -1 也是合数.

Question

证明,如果m是合数,则 2^m -1 也是合数.

Answer 1

首先一楼杀鸡焉用牛刀?二楼证明2^m由于分解错误错得很可惜也很离谱.
运用公式x^n-1=(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1)来证明这道题.
当为合数时,记m=pq,其中p,q都不小于2,
则2^m=(2^p)^q,对上面的公式中令x=2^p,n=q,得到了
2^m-1=(2^p-1)((2^p)^(q-1)+……+2^p+1)
由于2^p-1同样不小于2,(2^p)^(q-1)+……+2^p+1)也不小于2,所以2^m-1为合数.
没想到我发出去之后,二楼已经改回来了,但是另一个很长的那项还是出现了笔误.