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如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M是AD的中点,则∠BMC=
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如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M是AD的中点,则∠BMC=
▼优质解答
答案和解析
∵BC=2AB,AM=DM
∴AB=AM=DM=DC
∴∠ABM=∠AMB,∠DMC=∠DCM
又∵AD∥BC
∴∠AMB=∠MBC,∠DMC=∠MCB
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠DCB=180
∴∠AMB+∠MBC+∠DMC+∠MCB=180
∠MBC+∠MCB=90
∴∠BMC=180-90=90
∴AB=AM=DM=DC
∴∠ABM=∠AMB,∠DMC=∠DCM
又∵AD∥BC
∴∠AMB=∠MBC,∠DMC=∠MCB
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠DCB=180
∴∠AMB+∠MBC+∠DMC+∠MCB=180
∠MBC+∠MCB=90
∴∠BMC=180-90=90
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