正方形ABCD,过A作BD的平行线AE,且角DBE=30度,求证:BE=BD

Question

正方形ABCD,过A作BD的平行线AE,且角DBE=30度,求证:BE=BD

Answer 1

应该学过勾股定理吧,如果学过的话很简单：
延长EA到F,做BF,使BF⊥EF,
∵∠DBE=30°,且BD‖EA,
∴∠BEF=30°
又∵BF⊥EF
∴BE=2BF（初中书上应该有这个定理,记不得了.）
∵∠EBF=90°-∠BEF=60°,
∠EBA=∠DBA-∠DBE=15°,
∴∠ABF=∠EBF-∠EBA=45°
∴∠FAB=90°-∠ABF=45°
∴BA=（AF的平方+BF的平方）的开放=根号2倍的BF（勾股定理）
∵BA=AD
∴BD=（AD的平方+AB的平方）的开放=根号2倍的BA=2BF（勾股定理）
∴BD=BE