小明家决定投资21000元在自家房屋旁建一个形状为长方体的车库，高度恒定．车库的一个侧面利用已有的旧墙不花钱，正面用铁栅栏，每米造价500元，另一侧面与后面用砖砌墙，每米造价400

Question

小明家决定投资21000元在自家房屋旁建 一个形状为长方体的车库，高度恒定．车库的一个侧面利用已有的旧墙不花钱，正面用铁栅栏，每米造价500元，另一侧面与后面用砖砌墙，每米造价400元，顶部每平方米造价600元．请你帮小明家算一算：
（Ⅰ） 车库底面积S的最大允许值是多少？
（Ⅱ）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面应设计多少米？

Answer 1

（Ⅰ）设正面设计为x米，侧面为y米，依题意得500x+400（x+y）+600xy=21000（2分）即210＝9x+4y+6xy≥29x•4y+6xy＝12xy+6xy（当9x=4y时取等号）又S=xy，∴S+2S−35≤0，(S+7)(S−5)≤0，解得S≤5，即S≤25；因而S的...