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已知大于1的正整数m满足m|(m-1)!+1,证明:m为质数
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已知大于1的正整数m满足m|(m-1)!+1,证明:m为质数
▼优质解答
答案和解析
反证法
如果m是合数,m必有大于1小于m的素因子p|m
根据原题m|(m-1)!+1,所以p|(m-1)!+1
但p|(m-1)!,得到p只能为1,与假设矛盾
如果m是合数,m必有大于1小于m的素因子p|m
根据原题m|(m-1)!+1,所以p|(m-1)!+1
但p|(m-1)!,得到p只能为1,与假设矛盾
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