一道有关向心力的解答题!如图所示,在匀速转动的圆盘上,沿直径方向上放置以细线相连的A,B,两个小物体,A的质量为mA=2kg,离轴心r1=20cm,B的质量为mB=1kg,离轴心r2=10cm,A,B与盘面间相互作用的摩擦力

Question

一道有关向心力的解答题!
如图所示,在匀速转动的圆盘上,沿直径方向上放置以细线相连的A,B,两个小物体,A的质量为mA=2kg,离轴心r1=20cm,B的质量为mB=1kg,离轴心r2=10cm,A,B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍,试求：
当圆盘转动的角速度w0为多少时,细线上开始出现张力
欲使A,B与盘面间不发生相对滑动,则圆盘转动的最大角速度为多大?（g=10m/s²)

Answer 1

对于A：F向A=mAω²r1=0.4ω² ； f最大A=0.5mAg=10N
对于B：F向B=mBω²r2=0.1ω² ； f最大B=0.5mBg=2N
如果不考虑绳子拉力,即AB的向心力都由摩擦力提供,
则 10=0.4ω² 得到A的最大ω为 5 rad/s
2=0.1ω² 得到B的最大ω为 √20 rad/s
√20 小于 5 所以当ω增大到 √20 rad/s 时,B达到最大摩擦力,而A没有达到最大摩擦力,再增加ω,绳子会有拉力(设为T),相同时间内T的增加值等于B的向心力增加值,而A的向心力增加值是比B要大的,即T的增加值小于A的向心力增加值,所以 A的摩擦力继续增大,当A的摩擦力达到最大后,T的增加值将等于A的向心力增加值,而A的向心力增加值是比B要大的,即T的增加值大于B的向心力增加值,那么B的摩擦力就是减小,直到减小到0,然后方向变为反向并且增大(即与T相反,并增大),B的摩擦力反向增大到最大时,对应的ω为最大(不相对滑动).【这段分析,细细体会,把握住 T与f的合力 等于向心力】
对于A：T+f最大A=0.4ω最大²
对于B：T- f最大B=0.1ω最大²
①-②得到：f最大A+f最大B=0.3ω最大²
10+2=0.3ω最大²
ω最大=2√10 rad/s
A的摩擦力是沿半径指向O,而B的摩擦力是沿半径背离O.