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概率问题求高人解答袋子中有N个不同颜色的球,每次从袋子中任取一球,记录颜色后放回.为了取到所有颜色的球,平均要取多少次?
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概率问题求高人解答
袋子中有N个不同颜色的球,每次从袋子中任取一球,记录颜色后放回.为了取到所有颜色的 球,平均要取多少次?
袋子中有N个不同颜色的球,每次从袋子中任取一球,记录颜色后放回.为了取到所有颜色的 球,平均要取多少次?
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答案和解析
取出第一个不同颜色球需要1次
取出第二个不同颜色球需要N/（N-1）次 因为只需与第一个颜色不同即可 概率是（N-1）/N 需要N/（N-1）次
取出第三个不同颜色球需要N/（N-2）次
······
最后需要次数期望=1+N/（N-1）+N/（N-2）+···N/3+N/2+N/1 次
取出第二个不同颜色球需要N/（N-1）次 因为只需与第一个颜色不同即可 概率是（N-1）/N 需要N/（N-1）次
取出第三个不同颜色球需要N/（N-2）次
······
最后需要次数期望=1+N/（N-1）+N/（N-2）+···N/3+N/2+N/1 次
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