关于工程队的三元一次方程问题某工程由甲、乙两队合作6天完成,厂家需要付他们8700元；若乙、丙两队合作10天完成,厂家需付9500元；若甲、丙两队合作5天完成全部工程的2/3,厂家需付两队共5

Question

关于工程队的三元一次方程问题
某工程由甲、乙两队合作6天完成,厂家需要付他们8700元；若乙、丙两队合作10天完成,厂家需付9500元；若甲、丙两队合作5天完成全部工程的2/3,厂家需付两队共5500元.
1）求甲乙丙各队单独完成全部工程分别需要多少天?
2）若要求不超过15天完成全部工程,问有那队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由.
（第一问只求设的内容和方程,还有,是三元一次方程.）

Answer 1

1）设甲乙丙分别单独完成需x,y,z天
则1/x+1/y=1/6
1/y+1/z=1/10
1/x+1/z=2/15
三式相加,再除以2得：1/x+1/y+1/z=(1/6+1/10+2/15)/2=(5+3+4)/60=1/5
再用上式分别减去3个方程,得：
1/z=1/5-1/6=1/30
1/x=1/5-1/10=1/10
1/y=1/5-2/15=1/15
即x=10.y=15,z=30
2)设甲乙丙每天分别花费a,b,c元
则6(a+b)=8700,即a+b=1450
10(b+c)=9500,即b+c=950
5(a+c)=5500,即a+c=1100
三式相加,再除以2得：a+b+c=(1450+950+1100)/2=1750
再用上式分别减去3个方程,得：
c=1750-1450=300
a=1750-950=800
b=1750-1100=650
因为只有甲乙能在15天内完成,
而甲共需要800*10=8000元,
乙共需要650*15=9750元,
所以请甲花费最少.