我市某校吴同学探究----“红灯绿灯时间差”的探讨----十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另

Question

我市某校吴同学探究----“红灯绿灯时间差”的探讨----十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过．
在××路的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的--红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．
那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？
如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m米，宽为n米．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全．
根据调查自行车一般速度低于14km/h（即4m/s），机动车速度不超过28km/h（即8m/s）．若红绿灯时间差为t秒．
通过上述数据，你能想出吴同学是怎样算出设置的时间差要满足t满足什么条件时，才能使车人不相撞．如××十字路口长约64米，宽约16米××路口实际时间差t=8s，做验证．

Answer 1

从C ₁ C ₂ 线到FG线的距离= (m-n)/(2) +n=(m+n)/(2)
骑车人A从C ₁ C ₂ 线到K处时，另一方向绿灯亮，此时骑车人A前进距离=4t
K处到FG线距离= (m+n)/(2) -4t ．
骑车人A从K处到达FG线所需的时间为 (1)/(4) ((m+n)/(2) -4t)=(m+n)/(8) -t
D ₁ D ₂ 线到EF线距离为（m-n）/2．
机动车B从D ₁ D ₂ 线到EF线所需时间为 (1)/(8) (m-n)/(2) =(m-n)/(16)
A通过FG线比B通过EF线要早一些方可避免碰撞事故．
∴ (m+n)/(8) -t≤(m-n)/(16) ，即t≥(m+3n)/(16)
即设置的时间差要满足t≥ (m+3n)/(16) 时，才能使车人不相撞．
如××十字路口长约64米，宽约16米，理论上最少设置时间差为 (64+16×3)/(16) =7 秒，而实际设置时间差为8秒（8＞7），符合要求．