不等式已知:斜边为1的直角三角形,求该直角三角形内切圆半径的最大值RT谢
RT
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设半径为r,
BC=1=OC+BO=r/sinC+r/cos∠BOD
∵OD⊥AB,CA⊥AB∴OD‖CA,∴∠BOD=∠C,
BC=1=r（1/sinC+1/cosC）,
r=1/(1/sinC+1/cosC)=sinCcosC/(sinC+cosC)
=[(sinC+cosC)²/2-1/2]/(sinC+cosC)
设sinC+cosC=m=根号2*sin(x+45°),则-根号2≤m≤根号2
r=(m²/2-1/2)/m=(m-1/m)/2
m=根号2时,r最大值=(根号2)/4
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