如图所示，在倾角θ=37°的固定斜面上放置一质量M=1kg、长度L=0.75m的薄平板AB．平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为4m．在平板的上端A处放一质量m=0.6kg的滑块，开始时使平板和滑

Question

如图所示，在倾角θ=37°的固定斜面上放置一质量M=1kg、长度L=0.75m的薄平板AB．平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为4m．在平板的上端A处放一质量m=0.6kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放．设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，通过计算判断无初速释放后薄平板是否立即开始运动，并求出滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差△t．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

（1）对薄板，由于Mgsin37°< （M+m）gcos37°，
故滑块在薄板上滑动时，薄板静止不动．                         
（2）对滑块：在薄板上滑行时加速度为：
a₁=gsin37°=6m/s²，
到达B点时速度为：
v=√(2a1L)=3m/s                        
滑块由B至C时的加速度为：
a₂=gsin37°-gcos37°=2m/s²，
设滑块由B至C所用时间为t，则有：
LBC=vt+(1)/(2)a2t2
代入数据解得：t=0.5s
对薄板，滑块滑离后才开始运动，加速度为：
a=gsin37°-gcos37°=2m/s²，
滑至C端所用时间为t'，则有：LBC=(1)/(2)at′2
代入数据解得：t′=2s
滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差为：△t=t′-t=1.5s
答：（1）滑块在薄板上滑动时，薄板静止不动
（2）滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差△t为1.5s