（2013•崇明县一模）已知函数f(x)＝sin(2x+π3)+sin(2x−π3)+2cos2x−1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[−π4，π4]时，求函数f（x）的值域以及函数f（x）的单调区间．

Question

（2013•崇明县一模）已知函数f(x)＝sin(2x+(π)/(3))+sin(2x−(π)/(3))+2cos2x−1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[−(π)/(4)，(π)/(4)]时，求函数f（x）的值域以及函数f（x）的单调区间．

Answer 1

（1）由三角函数公式化简可得f（x）=12sin2x+32cos2x+12sin2x-32cos2x+cos2x=sin2x+cos2x=2sin(2x+π4)，∴函数f（x）的最小正周期T=2π2=π；（2）∵x∈[−π4，π4]，∴2x+π4∈[−π4，34π]，所以sin(2x+π4)∈[...