X->0时,ln（1+x^2)是1-cosx的难道不是等价无穷小吗?这不是0/0型吗..用洛比达法则不成吗?求教答案说是同阶但不是等价无穷小

Question

X->0时 ,ln（1+x^2)是 1-cosx的 难道不是等价无穷小吗?这不是0/0型吗 ..用洛比达法则不成吗?求教
答案说是同阶但不是等价无穷小

Answer 1

当x→0时,ln（1+x²）～x²,1-cosx～x²/2,所以lim（x→0）ln（1+x^2)/（1-cosx）=lim（x→0）x²/（x²/2）=2,所以x->0时,ln（1+x^2)是1-cosx的同阶无穷小,但不是等价无穷小.