（2011•崇明县二模）设函数f（x）=x2+1，若关于x的不等式f（xm）+4f（m）≤4m2f（x）+f（x-1）对任意x∈[32，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（-∞，-32]∪[32，+∞）（-∞，-32]∪[32，+∞）．

Question

（2011•崇明县二模）设函数f（x）=x²+1，若关于x的不等式f（(x)/(m)）+4f（m）≤4m²f（x）+f（x-1）对任意x∈[(3)/(2)，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是

（-∞，-(√(3))/(2)]∪[(√(3))/(2)，+∞）

（-∞，-(√(3))/(2)]∪[(√(3))/(2)，+∞）

．

Answer 1

原不等式不等式f（(x)/(m)）+4f（m）≤4m²f（x）+f（x-1）整理得g（x）=（-(1)/(m2)+4m²+1）x²-2x-3≥0，
即可以转化为g（x）=g（x）=（-(1)/(m2)+4m²+1）x²-2x-3≥0对任意x∈[(3)/(2)，+∞）恒成立．
由于函数g（x）开口向上，对称轴小于等于(3)/(2)，所以在x∈[(3)/(2)，+∞）上递增．
故只须g（(3)/(2)）≥0⇒−(1)/(m2)+4m²-(5)/(3)≥0⇒12（m²）²-5m²-3≥0⇒m²≥(3)/(4)或m²≤-(1)/(3)⇒m≥(√(3))/(2)或m≤-(√(3))/(2)．
故答案为：（-∞，-(√(3))/(2)]∪[

√(作业帮用户2017-11-11举报问题解析先把原不等式整理后转化为g（x）=（-(1)/(m2)+4m2+1）x2-2x-3≥0对任意x∈[(3)/(2)，+∞）恒成立，再利用二次函数恒成立的求解方法即可求实数m的取值范围．名师点评本题考点：函数恒成立问题．考点点评：本题主要考查二次函数的恒成立问题．二次函数的恒成立问题分两类，一是大于0恒成立须满足开口向上，且判别式小于0，二是小于0恒成立须满足开口向下，且判别式小于0．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)