（2014•崇明县三模）水平地面上有一个质量为1千克、底面积为1×10-2米2的薄壁圆柱形容器，容器内盛有质量为4千克的酒精．（ρ酒精=0.8×103kg/m3）试求：（1）酒精的体积V；（2）容器对地面

Question

（2014•崇明县三模）水平地面上有一个质量为1千克、底面积为1×10^-2米²的薄壁圆柱形容器，容器内盛有质量为4千克的酒精．（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）试求：
（1）酒精的体积V；
（2）容器对地面的压强P；
（3）现将一实心物块浸没在酒精中，酒精未溢出，若容器对地面压强的增加量等于酒精对容器底部压强的增加量的3倍，求该物块的密度ρ_物．

Answer 1

（1）由ρ=(m)/(V)得酒精的体积：
V=(m酒精)/(ρ酒精)=(4kg)/(0.8×103kg/m3)=5×10^-3m³；
（2）液体和容器的总质量：
m_总=m_容器+m_酒精=1kg+4kg=5kg，
容器对桌面的压力等于液体和容器的总重力：
F=G_总=m_总g=5kg×10N/kg=50N，
则容器对地面的压强：
p=(F)/(S)=(50N)/(1×10−2m2)=5×10³Pa；
（3）液体对容器底部压强压强差可表示为：
△p_酒精=ρ_酒精gh₂-ρ_酒精gh₁=ρ_酒精g△h=ρ_酒精g(△V)/(S)=ρ_酒精g(V物)/(S)，
容器对地面压强的增加量可表示为：
△p_容=(G2)/(S)-(G1)/(S)=(△G)/(S)=(G物)/(S)=(m物g)/(S)，
由题意可知：△p_容=3△p_酒精，
将以上结果代入得：(m物g)/(S)=3ρ_酒精g(V物)/(S)，
化简得：(m物)/(V物)=3ρ_酒精=3×0.8×10³kg/m³=2.4×10³kg/m³，
即ρ_物=2.4×10³kg/m³．
答：（1）酒精的体积为5×10^-3m³；
（2）则容器对地面的压强为5×10³Pa；
（3）物块的密度为2.4×10³kg/m³．