已知a-1的算术平方根加上(ab-2)的平方等于0（本来这是一个算式可是很多符号打不出来）求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……1/(a+2006)(b+2006)的值.希望有详细解答、运算过程和解题分析.

Question

已知a-1的算术平方根 加上 (ab-2)的平方 等于0（本来这是一个算式 可是很多符号打不出来）
求1/ab + 1/(a+1)(b+1) + 1/(a+2)(b+2) + …… 1/(a+2006)(b+2006)的值.
希望有详细解答、运算过程和解题分析.

Answer 1

算术平方根是非负数,平方也是非负数,两个非负数相加得0,则此二非负数必为0
即
根号（a-1）=0
(ab-2)^2=0
第一个式子得a=1 ,代入第二个式子得b=2
1/ab + 1/(a+1)(b+1) + 1/(a+2)(b+2) + …… 1/(a+2006)(b+2006)
=1/1*2+1/2*3+ 1/ 3*4+……+1/2007*2008
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2007-1/2008这是裂项法
=1-1/2008
=2007/2008