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一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？
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一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？
▼优质解答
答案和解析
设位于赤道处的小物块的质量为m，物体受到的球体的万有引力恰好提供向心力，
这时球体不瓦解且有最小密度，
由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
=mω2R
又M=ρ
πR3
两式联立求解得：ρ=
答：此球的最小密度为
．
这时球体不瓦解且有最小密度，
由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
| GMm |
| R2 |
又M=ρ
| 4 |
| 3 |
两式联立求解得：ρ=
| 3ω2 |
| 4πG |
答：此球的最小密度为
| 3ω2 |
| 4πG |
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