正整数n≤600，具有如下性质：从1，2，…，600中任取一个数m，m能整除n的概率为1100，则n的最大值为．

Question

正整数n≤600，具有如下性质：从1，2，…，600中任取一个数m，m能整除n的概率为(1)/(100)，则n的最大值为______．

Answer 1

∵m能整除n的概率为(1)/(100)，
∴n分解质因数后含有相同的质因数5个或含有2个不同的质因数，其中一个质因数1个，另一个质因数有2个，
当含有相同的质因数5个，3⁵=243，5⁵=3125，所以最大是243，
当含有2个不同的质因数，其中一个质因数1个，另一个质因数有2个，
首先考虑1个最小的质因数是2，2个相同的质因数（设为p）2×p²≤600，p最大为17，这是n的值为578；
再考虑2个最小的质因数是2，另一个质因数（设为q）q×2²≤600，q最大为149，这是n的值为596；
综上所知，n的最大值为596．
故答案为：596．