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已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证AC1垂直平面CB1D1要写出详细的证明过程.
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证AC1垂直平面CB1D1 要写出详细的证明过程.
▼优质解答
答案和解析
证明：连结BC1,则BC1是AC1在平面BCC1B1内的射影
∵B1C⊥BC1
∴B1C⊥AC1（三垂线定理）
连结A1C1,同理可证B1D1⊥AC1
∵B1C、B1D1⊂平面CB1D1,B1C∩B1D1=B1
∴AC1⊥平面CB1D1
∵B1C⊥BC1
∴B1C⊥AC1（三垂线定理）
连结A1C1,同理可证B1D1⊥AC1
∵B1C、B1D1⊂平面CB1D1,B1C∩B1D1=B1
∴AC1⊥平面CB1D1
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