如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=22，则下列结论中错误的是．①AC⊥BE；②EF∥平面ABCD；③三棱锥A-BEF的体积为定值；④异面直线AE，BF所成的角为

Question

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=(√(2))/(2)，则下列结论中错误的是______．
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱锥A-BEF的体积为定值；
④异面直线AE，BF所成的角为定值．

Answer 1

∵AC⊥平面BB₁D₁D，又BE⊂平面BB₁D₁D
∴AC⊥BE．故①正确．
∵B₁D₁∥平面ABCD，又E、F在直线D₁B₁上运动，
∴EF∥平面ABCD．故②正确．
③中由于点B到直线B₁D₁的距离不变，故△BEF的面积为定值．
又点A到平面BEF的距离为(√(2))/(2)，故V_A-BEF为定值．③正确
当点E在D₁处，F为D₁B₁的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠OD₁A，
当E在上底面的中心时，F在B₁的位置，异面直线AE，BF所成的角是∠OEA，
显然两个角不相等，④不正确．
故答案为：④