若函数f（x）=x2+ax+b有两个不同的零点x1，x2，且1＜x1＜x2＜3，那么在f（1），f（3）两个函数值中（）A．只有一个小于1B．至少有一个小于1C．都小于1D．可能都大于1

Question

若函数f（x）=x²+ax+b有两个不同的零点x₁，x₂，且1＜x₁＜x₂＜3，那么在f（1），f（3）两个函数值中（　　）

A．只有一个小于1
B．至少有一个小于1
C．都小于1
D．可能都大于1

Answer 1

由题意可得函数f（x）=（x-x₁）（x-x₂），
∴f（1）=（1-x₁）（1-x₂）=（x₁-1）（x₂-1），f（3）=（3-x₁）（3-x₂），
∴f（1）•f（3）=（x₁-1）（x₂-1）（3-x₁）（3-x₂）=（x₁-1）（3-x₁）（x₂-1）（3-x₂） 
＜((x1 −1+3− x1)/(2))2•((x2 −1+3− x2)/(2))2=1×1=1，
即 f（1）•f（3）＜1．
故f（1），f（3）两个函数值中至少有一个小于1，
故选：B．