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三角形ABC中,角Abc、角acb的平分线相交于点0.若角A=76°,则角BOC=().若角B0C=120°,则角A=().你能找岀角A与角B0C之间的数量关系吗?
题目详情
三角形ABC中,角Abc、角acb的平分线相交于点0.若角A=76°,则角BOC=().若角B0C=120°,则角A=().你能找岀角A与角B0C之间的数量关系吗?
▼优质解答
答案和解析
由三角形内角和定理得
∠ A+∠ B+∠ C=180 ° (1)
又由三角形ABC中,角Abc、角acb的平分线相交于点0,得
(∠ B+∠ C)/2+∠ BOC=180°
得
(∠ B+∠ C)=360°-2∠ BOC (2)
由(1)、(2)得
∠ A+360°-2∠ BOC=180 °
⇒ 2∠ BOC-∠ A=180 ° (3)
变形得
∠ A=2∠ BOC-180 °
∠ BOC=(180 °+∠ A)/2
若角A=76°,
得∠ BOC=(180 °+∠ A)/2
=(180 °+76°)/2
=128°
若角B0C=120°,则角A=2∠ BOC-180 °
=2×120°-180°=60°
∴ .若角A=76°,则角BOC=(128°).若角B0C=120°,则角A=(60°).
角A与角B0C之间的数量关系为:
2∠ BOC-∠ A=180 °
∠ A+∠ B+∠ C=180 ° (1)
又由三角形ABC中,角Abc、角acb的平分线相交于点0,得
(∠ B+∠ C)/2+∠ BOC=180°
得
(∠ B+∠ C)=360°-2∠ BOC (2)
由(1)、(2)得
∠ A+360°-2∠ BOC=180 °
⇒ 2∠ BOC-∠ A=180 ° (3)
变形得
∠ A=2∠ BOC-180 °
∠ BOC=(180 °+∠ A)/2
若角A=76°,
得∠ BOC=(180 °+∠ A)/2
=(180 °+76°)/2
=128°
若角B0C=120°,则角A=2∠ BOC-180 °
=2×120°-180°=60°
∴ .若角A=76°,则角BOC=(128°).若角B0C=120°,则角A=(60°).
角A与角B0C之间的数量关系为:
2∠ BOC-∠ A=180 °
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