三角形ABC中,角Abc、角acb的平分线相交于点0.若角A=76°,则角BOC=（）.若角B0C=120°,则角A=（）.你能找岀角A与角B0C之间的数量关系吗?

Question

三角形ABC中,角Abc、角acb的平分线相交于点0.若角A=76°,则角BOC=（）.若角B0C=120°,则角A=（）.你能找岀角A与角B0C之间的数量关系吗?

Answer 1

由三角形内角和定理得
∠ A+∠ B+∠ C=180 ° （1）
又由三角形ABC中,角Abc、角acb的平分线相交于点0,得
(∠ B+∠ C)/2+∠ BOC=180°
得
(∠ B+∠ C)=360°-2∠ BOC （2）
由（1）、（2）得
∠ A+360°-2∠ BOC=180 °
⇒ 2∠ BOC-∠ A=180 ° （3）
变形得
∠ A=2∠ BOC-180 °
∠ BOC=（180 °+∠ A）/2
若角A=76°,
得∠ BOC=（180 °+∠ A）/2
=（180 °+76°）/2
=128°
若角B0C=120°,则角A=2∠ BOC-180 °
=2×120°-180°=60°
∴ .若角A=76°,则角BOC=（128°）.若角B0C=120°,则角A=（60°）.
角A与角B0C之间的数量关系为:
2∠ BOC-∠ A=180 °