（2010•合肥一模）如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，大小为B0用电阻率为ρ、横截面积为S的导线做成的边长为l的正方形线圈abcd水平放置，OO'为过ad、bc两边中点的直线．线圈

Question

（2010•合肥一模）如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，大小为B₀用电阻率为ρ、横截面积为S的导线做成的边长为l的正方形线圈abcd水平放置，OO'为过ad、bc两边中点的直线．线圈全部都位于磁场中．现把线圈右半部分固定不动，而把线圈左半部分以OO'为轴向上转动60°，如图中虚线所示．
（1）求转动过程中通过导线横截面的电量；
（2）若转动后磁感应强度随时间按B=B₀+kt变化（k为常量），求出磁场对方框ab边的作用力大小随时间变化的关系式．

Answer 1

（1）线框在转动过程中产生的平均感应电动势

.

E

＝(△∅)/(△t)＝(B0(l2)/(2)cos60°)/(△t)＝(B0l2)/(4△t) ①
在线框中产生的平均感应电流

.

I

＝(.E)/(R)②
R=ρ(4l)/(S) ③
转动过程中通过导线某横截面的电荷量q=

.

I

△t④
联立①②③④解得：q=(B0lS)/(16ρ)⑤
（2）若转动后磁感应强度随时间按B=B₀+kt变化，在线框中产生的感应电动势大小
E＝(△∅)/(△t)＝(((l2)/(2)cos60°+(l2)/(2))△B)/(△t)=(3l2k)/(4) ⑥
在线框中产生的感应电流I＝(E)/(R)⑦
线框ab边所受安培力的大小为F=BIL⑧
联立⑥⑦⑧解得：F=（B₀+kt）(3kl2S)/(16ρ)
答：（1）转动过程中通过导线横截面的电量(B0lS)/(16ρ)；
（2）磁场对方框ab边的作用力大小随时间变化的关系式F=（B₀+kt）(3kl2S)/(16ρ)．