无锡市政府决定规划地铁三号线：该线起於惠山区惠山城铁站，止於无锡新区硕放空港产业园内的无锡机场站，全长28公里，目前惠山城铁站和无锡机场站两个站点已经建好，余下的工程是

Question

无锡市政府决定规划地铁三号线：该线起於惠山区惠山城铁站，止於无锡新区硕放空港产业园内的无锡机场站，全长28公里，目前惠山城铁站和无锡机场站两个站点已经建好，余下的工程是在已经建好的站点之间铺设轨道和等距离修建停靠站．经有关部门预算，修建一个停靠站的费用为6400万元，铺设距离为x公里的相邻两个停靠站之间的轨道费用为400x³+20x万元．设余下工程的总费用为f（x）万元．（停靠站位于轨道两侧，不影响轨道总长度）
（1）试将f（x）表示成x的函数；
（2）需要建多少个停靠站才能使工程费用最小，并求最小值．

Answer 1

（1）设需要修建k个停靠站，则k个停靠站将28公里的轨道分成相等的k+1段
∴(k+1)x=28⇒k=(28)/(x)-1…（3分）
∴f(x)=6400k+(k+1)(400x3+20x)=6400((28)/(x)-1)+(28)/(x)(400x3+20x)
化简得f(x)=28×400x2+(28×6400)/(x)-5840…（7分）
（2）f(x)≥28×400x2+(28×3200)/(x)+(28×3200)/(x)-63722≥3

3	28×400x2•(28×3200)/(x)•(28×3200)/(x)

-6372=128028（万元）…（11分）
当且仅当28×400x2=(28×3200)/(x)即x=2，k=(28)/(x)-1=13取“=”…（13分）
答：需要建13个停靠站才能使工程费用最小，最小值费用为128028万元…（14分）