数列{an}满足：a1=1，且对每个n∈N*，an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，则b1+b2+b3+…+b20的和为A.6385B.5836C.3658D.8365

Question

数列{a_n}满足：a₁=1，且对每个n∈N^*，a_n，a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的两根，则b₁+b₂+b₃+…+b₂₀的和为
A.6385
B.5836
C.3658
D.8365

Answer 1

因为a_n，a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的两根，
所以a_n+a_n+1=-3n，a_n•a_n+1=b_n
所以a_n+2-a_n=-3
因此 a₁，a₃，…和 a₂，a₄，a₆••都是公差为-3的等差数列
所以 奇数项构成的数列为 {1，-2，-5，…}，偶数项构成的数列为 {-4，-7，-10，…}
所以b₁+b₂+b₃+…+b₂₀=1×（-4）+（-2）×（-7）+（-5）×（-10）+…+（-59）×（-59）=6385
故选A