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如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2,比较图1和图2中的阴影部分的面积,(1)你能得到用于因式分解的公式是什么?简要写
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如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2,比较图1和图2中的阴影部分的面积,(1)你能得到用于因式分解的公式是什么?简要写明理由.
(2)将图(1)中的阴影部分适当剪切,可拼成与图2不同的几何图形来验证此公式,请你画出剪切线及拼成的图形.
▼优质解答
答案和解析
(1)大正方形的面积为a2,小正方形的面积为b2,
故图1阴影部分的面积值为a2-b2.
长方形的长和宽分别为(a+b)、(a-b),
故图2重拼的长方形的面积为(a+b)(a-b).
则a2-b2=(a+b)(a-b),可以验证平方差公式,这也是平方差公式的几何意义.
(2)如图3所示:
故图1阴影部分的面积值为a2-b2.
长方形的长和宽分别为(a+b)、(a-b),
故图2重拼的长方形的面积为(a+b)(a-b).
则a2-b2=(a+b)(a-b),可以验证平方差公式,这也是平方差公式的几何意义.
(2)如图3所示:
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