已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有x2f(x1)−x1f(x2)x1−x2＜0，记a＝f(20.2)20.2，b＝f(0.22)0.22，c＝f(log25)log25，则（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD

Question

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x₁，x₂，都有(x2f(x1)−x1f(x2))/(x1−x2)＜0，记a＝(f(20.2))/(20.2)，b＝(f(0.22))/(0.22)，c＝(f(log25))/(log25)，则（　　）

A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a

Answer 1

∵f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x₁，x₂，都有(x2f(x1)−x1f(x2))/(x1−x2)＜0，
∴函数(f(x))/(x)是（0，+∞）上的减函数，
∵1＜2^0.2＜2，0＜0.2²＜1，l0g₂5＞2，
∴0.2²＜2^0.2＜log₂5，
∴c＜a＜b．
故选C．