已知a＞0，函数f(x)＝1−axx，x∈（{0，+∞}），设0＜x1＜2a，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线为l，（1）求l的方程；（2）设l与x轴交点为（x2，0）证明：0＜x2≤1a．

Question

已知a＞0，函数f(x)＝(1−ax)/(x)，x∈（{0，+∞}），设0＜x1＜(2)/(a)，记曲线y=f（x）在点M（x₁，f（x₁））处的切线为l，
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为（x₂，0）证明：0＜x2≤(1)/(a)．

Answer 1

（1）f（x）的导数f′(x)＝−1x2，由此得切线l的方程y−1−ax1x1＝−1x21(x−x1)；（2）依题得，切线方程中令y=0，得x2=x1（1-ax1）+x1=x1（2-ax1），其中0＜x1＜2a，由0＜x1＜2a，x2=x1（2-ax1），有x2＞0，及x2＝...