三角形ABC,AC=BC,D是三角形ABC内的一点,连接AD延长至E,AC=CE,角DAC=角DBC=15度,求证：DE平分角BDC.

Question

三角形ABC,AC=BC,D是三角形ABC内的一点,连接AD延长至E,AC=CE,角DAC=角DBC=15度,求证：DE平分角BDC.

Answer 1

条件不足
三角形ABC应是等腰直角三角形
∵AC=BC
∴∠CAB=∠CBA
∵∠DAC=∠DBC=15°
∴∠DAB=∠DBA
∴△ADB是等腰三角形
∴AD=BD
在△ADC和△BDC中
∠DAC=∠DBC AD=BD AC=BC
∴△ADC≌△BDC
∴∠DCB=∠ACD=1/2∠ACB=90°/2=45°
∵AC=CE
∴△ACE是等腰三角形
∴∠CAE=∠CEA=15°
∴ ∠ACE=150° ∠BCE=60°
设AE交BC于M
∵∠CME=∠DMB（对顶角）∠CEA=∠DBC=15°
∴∠EDB=∠BCE=60°
∵∠EDC=∠ACD+∠DCA=45°+15°=60°
∴∠EDB=∠EDC
即DE平分角BDC.