如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2015B2014B2015的腰长=．

Question

如图，点A₁、A₂、A₃、…、An在抛物线y=x²图象上，点B₁、B₂、B₃、…、B_n在y轴上，若△A₁B₀B₁、△A₂B₁B₂、…、△A_nB_n-1B_n都为等腰直角三角形（点B₀是坐标原点），则△A₂₀₁₅B₂₀₁₄B₂₀₁₅的腰长=___．

Answer 1

作A₁C⊥y轴，A₂E⊥y轴，垂足分别为C、E．
∵△A₁B₀B₁、△A₂B₁B₂都是等腰直角三角形，
∴B₁C=B₀C=DB₀=A₁D，B₂E=B₁E．
设A₁（a，b），则a=b，将其代入解析式y=x²得：
∴a=a²，
解得：a=0（不符合题意）或a=1，
由勾股定理得：A₁B₀=√(2)，
∴B₁B₀=2，
过B₁作B₁N⊥A₂F，设点A（x₂，y₂），
可得A₂N=y₂-2，B₁N=x₂=y₂-2，
又点A₂在抛物线上，所以y₂=x₂²，
（x₂+2）=x₂²，
解得x₂=2，x₂=-1（不合题意舍去），
∴A₂B₁=2√(2)，
同理可得：
A₃B₂=3√(2)，
A₄B₃=4√(2)，
  …
∴A₂₀₁₅B₂₀₁₄=2015√(2)，
∴△A₂₀₁₅B₂₀₁₄B₂₀₁₅的腰长为：2015√(2)．
故答案为2015√(2)．