△ABC的内角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，已知2（a2-b2）=2accosB+bc．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若点D为BC上一点，且BD=2DC，BA⊥AD，求角B．

Question

△ABC的内角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，已知2（a²-b²）=2accosB+bc．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若点D为BC上一点，且BD=2DC，BA⊥AD，求角B．

Answer 1

（Ⅰ）由cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)，得2(a2-b2)=2ac•(a2+c2-b2)/(2ac)+bc，
即b²+c²-a²=-bc，
∴cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=-(1)/(2)，
∵0<A<π，∴A=(2)/(3)π；
（Ⅱ）设DC为1个单位长度，则BD=2，
在Rt△ABD中，AB=BDcosB=2cosB．
在△ADC中，由正弦定理(CD)/(sin∠DAC)=(AC)/(sin∠ADC)，即(1)/(sin((2π)/(3)-(π)/(2)))=(AC)/(sin(B+(π)/(2)))，
∴AC=2cosB，则AB=AC．
故B=C=(π)/(6)．