已知实数a，b，c满足abc=-1，a+b+c=4，，则a2+b2+c2=．

Question

已知实数a，b，c满足abc=-1，a+b+c=4，，则a²+b²+c²=________．

Answer 1

∵abc=-1，a+b+c=4，∴a2-3a-1=a2-3a+abc=a（bc+a-3）=a（bc-b-c+1）=a（b-1）（c-1），∴=，同理可得：=，=，又++=，∴++=，∴=，即（a-1）（b-1）（c-1）=（a-1）+（b-1）+（c-1），整理得：（abc-ab-ac-bc+a+b+c...